بچه ها اگه كسي واسه مقاله نويسي داوطلبه تا پايان اذر ماه به دبير انجمن اطلاع بدهبسیاری از پیشرفت‌های صنعتی، به خصوص در حوزه تجهیزات الکترونیکی، ناشی از گسترش دانش جدید فیزیک حالت جامد هستند. اولین گام در معرفی فیزیک حالت جامد، مبانی کریستالوگرافی است. بلورشناسی یا کریستالوگرافی علمی است که به قوانین حاکم بر حالت بلورین مواد جامد، آرایش اتمی/مولکولی بلورها، شبکه های کریستالی، جهات و صفحات کریستالی و نحوه تشکیل و رشد بلورها می‌پردازد. نظم اتمها و یونها نقش اساسی در تعیین ریزساختار و خواص مواد ایفا می‌کند. در این قسمت ابتدا به معرفی اجمالی فیزیک حالت جامد پرداخته و سپس به بررسی مبانی کریستالوگرافی خواهیم پرداخت.
1- مقدمه ای بر فیزیک حالت جامد
کامپیوترها، تلویزیونهای جدید، و تلفن های همراه نمونه‌هایی از تجهیزاتی هستند که هر روزه با آنها سروکار داریم و جهت بررسی رفتارهای آنها نیاز به مطالعه فیزیک حالت جامد است. محققان فیزیک حالت جامد ساختار درونی جامد را مطالعه می‌کنند. آنها در تلاشند که با درک رفتار اتمها و مولکولها، خواصی که جامدات از خود نشان می‌دهند را تحلیل کنند. این مطالعات به دستاوردهای ناشناخته و جدیدی در خواص مواد منجر شده است.
ساخت ترانزیستورها بر پایه نظریات خواص الکتریکی جامدات نیمه رسانا، که توانست جای لامپهای خلاء حجیم در رادیوها، کامپیوترها و خیلی از ابزارهای دیگر را بگیرد؛ و ساخت لیزر بر اساس بررسی رفتار یاقوت در جذب و نشر امواج نوری، دو مورد از پیشرفت‌های اساسی در زمینه فیزیک حالت جامد است که در طول تاریخ همواره مورد توجه قرار می‌گیرد و روند پیشرفت صنایع را متحول کرده است. هم اکنون ابزارهای حالت جامد اغلب با پیش‌بینی‌های نظری ساخته می شوند تا خواص دلخواه را داشته باشند.
اولین بار در سال 1912 بود که ماکس فون لاو نشان داد که کریستال‌ها، اشعه ایکس را به شکل منظمی متفرق می کنند. تفرق اشعه ایکس مشخص می کرد که یک کریستال، شکل منظمی از اتمها یا مولکولها را در الگویی مرتب نشان می‌دهد. همکنون از روش تفرق اشعه ایکس جهت بررسی خواص کریستال‌ها از جمله، میزان کریستالی بودن مواد، ساختار کریستالی، اندازه کریستال‌ها و پارامترهای شبکه‌ای استفاده می‌شود.
کامپیوترها، تلویزیونهای جدید، و تلفن های همراه نمونه‌هایی از تجهیزاتی هستند که هر روزه با آنها سروکار داریم و جهت بررسی رفتارهای آنها نیاز به مطالعه فیزیک حالت جامد است. محققان فیزیک حالت جامد ساختار درونی جامد را مطالعه می‌کنند. آنها در تلاشند که با درک رفتار اتمها و مولکولها، خواصی که جامدات از خود نشان می‌دهند را تحلیل کنند. این مطالعات به دستاوردهای ناشناخته و جدیدی در خواص مواد منجر شده است.
ساخت ترانزیستورها بر پایه نظریات خواص الکتریکی جامدات نیمه رسانا، که توانست جای لامپهای خلاء حجیم در رادیوها، کامپیوترها و خیلی از ابزارهای دیگر را بگیرد؛ و ساخت لیزر بر اساس بررسی رفتار یاقوت در جذب و نشر امواج نوری، دو مورد از پیشرفت‌های اساسی در زمینه فیزیک حالت جامد است که در طول تاریخ همواره مورد توجه قرار می‌گیرد و روند پیشرفت صنایع را متحول کرده است. هم اکنون ابزارهای حالت جامد اغلب با پیش‌بینی‌های نظری ساخته می شوند تا خواص دلخواه را داشته باشند.
اولین بار در سال 1912 بود که ماکس فون لاو نشان داد که کریستال‌ها، اشعه ایکس را به شکل منظمی متفرق می کنند. تفرق اشعه ایکس مشخص می کرد که یک کریستال، شکل منظمی از اتمها یا مولکولها را در الگویی مرتب نشان می‌دهد. همکنون از روش تفرق اشعه ایکس جهت بررسی خواص کریستال‌ها از جمله، میزان کریستالی بودن مواد، ساختار کریستالی، اندازه کریستال‌ها و پارامترهای شبکه‌ای استفاده می‌شود.
3- نظم در بعد کوتاه و در برد بلند
در حالت کلی ماده در سه حالت مختلف جامد، مایع و گاز قرار دارد. در این حالت‌ها، ماده سه حالت کلی نظم را می‌تواند به خود بگیرد. آرایش بی‌نظم، آرایش منظم در برد کوتاه(Short-Range Order یا SRO) و آرایش منظم در برد بلند(Long-Range Order یا LRO). شکل 1 ساختارهای اتمی و یونی مواد با درجه نظم مختلف را نشان می‌دهد. همانظور که مشاهده می‌باشد شکل a ساختار بی‌نظم، شکل b و c ساختارهای منظم در برد کوتاه و شکل d ساختار در برد بلند را نشان می‌دهند.
در حالت کلی ماده در سه حالت مختلف جامد، مایع و گاز قرار دارد. در این حالت‌ها، ماده سه حالت کلی نظم را می‌تواند به خود بگیرد. آرایش بی‌نظم، آرایش منظم در برد کوتاه(Short-Range Order یا SRO) و آرایش منظم در برد بلند(Long-Range Order یا LRO). شکل 1 ساختارهای اتمی و یونی مواد با درجه نظم مختلف را نشان می‌دهد. همانظور که مشاهده می‌باشد شکل a ساختار بی‌نظم، شکل b و c ساختارهای منظم در برد کوتاه و شکل d ساختار در برد بلند را نشان می‌دهند.
شکل 1- درجات مختلف نظم در مواد مختلف[1]
موادی شامل گازهای تک اتمی مانند آرگون، حتی در بعد کوتاه هم نظمی ندارند و مواد نامنظم نامیده می‌شوند. این در حالی است که مواد منظم در بعد کوتاه، مانند آب، شیشه‌های سیلسکاتی و بسیاری از پلیمرها، تنها در برد چند اتمی و مولکولی دارای نظم هستند. در نهایت مواد منظم در برد بلند مانند بسیاری از فلزات و آلیاژها، نیمه‌هادی‌ها، سرامیک‌ها و بعضی از پلیمرها دارای نظمی در بردی فراتر از برد اتمی و مولکولی(تقریبا بزرگتر از 10 نانومتر) هستند. قابل ذکر است که برخی از مواد می‌توانند در شرایط مختلف درجات مختلف نظم را به خود بگیرند از این دسته از مواد می‌توان به کریستالهای مایع(Liquid Crystals) اشاره کرد که در صفحات ال سی دی استفاده می شوند. با اعمال میدان خارجی مولکولهای قطبی به گردش در آمده و به سطح معینی از نظم می رسند. شکل 2 اساس کار صفحات ال سی دی را نشان می‌دهد.
شکل2- اساس ال سی دی ها ایجاد نظم در کریستالهای مایع با اعمال میدان الکتریکی
بر این اساس مواد منظم با برد کوتاه را مواد آمورف(Amorphous Materials) و مواد منظم با برد بلند را مواد کریستالی(Crystalline Material) می‌گویند. همانطور که اشاره شد جامدهای غیرکریستالی یا آمورف از اتمها، یونها، یا مولکولهایی که به شکل تصادفی در کنار هم قرار گرفته اند تشکیل شده‌اند که هیچ طرح منظم یا ساختار شبکه ای معینی را ایجاد نمی کنند.
3- مواد کریستالی
جامد کریستالی شکل جامدی از ماده است که در آن اتمها یا مولکولها در یک طرح تکرار شونده معین در سه بعد مرتب شده اند. در واقع در کریستال‌ها اتمها با الگویی که در سه بعد تکرار می شود، کنار هم قرار می گیرند. به این آرایش منظم سلول واحد (Unit Cell) گفته می‌شود. علاوه بر مشخص بودن شکل هندسی، خاصیت ناهمسانگردی (تفاوت خواص در جهات مختلف کریستالی) و تقارن از خصوصیات دیگر کریستال‌ها است. مواد کریستالی به دو دسته مواد تک‌بلور (SingleCrystal) و چندبلور (PolyCrystal) تقسیم می‌شود.
تک کریستال ساختار اتمی دارد که به طور منظم در کل حجم تکرار می شود. تک کریستال‌ها در بهترین حالت ممکن هستند و درجه نظم بالایی دارند و تکرار هندسی منظم آنها در تمامی حجم ماده دیده می‌شود. شکل 3 چگونگی قرارگیری اتمها در یک تک‌بلور را نشان می‌دهد.
شکل 3- چگونگی قرارگیری اتمها در یک تک‌بلور[1]
جامد چندکریستالی ماده‌ای است که از کنار هم قرار گرفتن تعداد زیادی تک‌کریستال متفاوت به نام کریستالیت یا دانه (Grain) ایجاد شده است. نظم اتمی از یک حوزه به حوزه دیگر در دانه‌ها تغییر می کند. این نواحی(دانه‌ها) از طریق مرزهایی از هم جدا شده اند که مرزدانه (Grain Boundary)نامیده می‌شود. تغییر نظم باعث ضعیف شدن پیوندها در مرزدانه‌ها می‌شود. نواحی منظم یا نواحی تک کریستال از نظر ابعاد و شکل مرتب شدن درکنار هم، با یکدیگر متفاوتند. قطر متوسط دانه بندی ها معمولاً 10 نانومتر تا 100 میکرومتر است و جامدهای چند کریستالی با دانه‌بندی‌هایی که متوسط قطر آن از 100 نانومتر کمتر است نانوکریستال نامیده می شوند. شکل 4 نحوه قرارگیری اتمها در یک چندبلور و محل مرزدانه‌ها را نشان می‌دهد.
شکل 4- نحوه قرارگیری اتمها در یک چندبلور[1]
قابل ذکر است که نمی‌توان ساختاری ساخت و ادعا کرد این ساختار یک کریستال کامل است. عیوب کریستالی، عیوب حرارتی و ناخالصی‌ها از جمله عیوبی هستند که نظم کریستالی را کاهش می‌دهند. یک کریستال کامل کاملاً مات است و این در حالی است که با تغییر میزان حالت کریستالی، شفافیت کریستال تغییر می کند. همچنین تقارن نیز از پارامترهای مهم یک کریستال است که تاثیر فراوانی در خواص ماده دارد.
5- شبکه کریستالی (Crystal Lattice) یا شبکه فضایی(Space Lattice):
در کریستالوگرافی تنها خواص هندسی کریستال مورد توجه قرار می‌گیرند، بنابراین محل هر اتم یا مولکول با یک نقطه هندسی در محل تعادلی آن اتم یا مولکول نشان داده می‌شود. شبکه کریستالی دسته نامحدودی از نقاط در فضا است که در مکان‌های مشخص به شکل تناوبی تکرار می شوند. با قرار دادن یک اتم، گروههایی از اتمها یا مولکولها در نقاط شبکه کریستالی، یک ساختار کریستالی به دست می آید. به هر اتم، گروه اتمی یا مولکولی که در نقاط دیگر تکرار می شود پایه (Basis) اطلاق می گردد. شبکه(Lattice) نیز دسته‌ای از نقاط در فضا است که هر نقطه محیط متشابهی دارد. ساده ترین واحد کریستال همانطور که بیان شد، سلول واحد نامیده می شود. فضا از تکرار سلولهای واحد پر می شود و شبکه را پدید می‌آورد.
شبکه‌های کریستالی به دو دسته معروف شبکه‌های براوه و شبکه‌های غیر براوه تقسیم می‌شوند. در شبکه‌های براوه همه اتمها از یک نوع و همه نقاط شبکه معادل هم هستند. اما در شبکه‌های غیر براوه چند نوع اتم قرار دارد و برخی مکان‌های شبکه با هم متمایزند. در واقع شبکه‌های غیر براوه تلفیق دو یا چند شبکه براوه هستند.
شبکه‌های کریستالی به دو دسته معروف شبکه‌های براوه و شبکه‌های غیر براوه تقسیم می‌شوند. در شبکه‌های براوه همه اتمها از یک نوع و همه نقاط شبکه معادل هم هستند. اما در شبکه‌های غیر براوه چند نوع اتم قرار دارد و برخی مکان‌های شبکه با هم متمایزند. در واقع شبکه‌های غیر براوه تلفیق دو یا چند شبکه براوه هستند.
یک شبکه فضایی مجموعه ای از نقاط با فواصل برابر است که هر نقطه از شبکه را می توان با یک بردار مشخص کرد. در این رابطه n2، n1 و n3 عددهای صحیح و b،a و c بردارهای یکه در سه جهت می‌باشد. شکل 5 بردار نقطه P را در یک سلول واحد نشان می‌دهد.
Rn = n1a + n2b+ n3C
شکل 5- بردار نقطه P را در یک سلول واحد [2]
با بررسی مواد در حالت دو بعدی 5 نوع شبکه براوه قابل تعریف است. شکل 6 سلولهای واحد این پنج شبکه کریستالی دو بعدی را نشان می‌دهد.
شکل 6- سلولهای واحد پنج شبکه کریستالی دو بعدی [3]
جهت بررسی دقیق‌تر باید کریستال را به صورت سه بعدی آنالیز کرد. شکل 7 سلولهای واحد هفت نوع شبکه کریستالی در حالت سه‌بعدی را نشان می‌دهد. مشخصات هر شبکه همراه با نام آنها در شکل آورده شده است. این شبکه‌ها شامل شبکه‌های مکعبی، شش‌گوشه، مکعب مستطیلی، رومبوهرال، ارترومبیک، مونوکلینیک و تریکلینیک می‌باشند. برخی از این شبکه‌ها نیز خود به چند دسته تقسیم می‌شوند و در مجموع 14 شبکه براوه سه بعدی در این هفت سیستم کریستالی وجود دارد. شکل 8 این چهارده شبکه براوه را نشان می‌دهد. به دلیل سادگی و اهمیت بالاتر شبکه مکعبی و شش‌گوشه (هگزاگونال) در ادامه بیشتر به بحث در مورد این شبکه‌ها می‌پردازیم.
شکل 7- سلولهای واحد شبکه کریستالی در حالت سه‌بعدی [2]
شکل 8- چهارده شبکه براوه[1]
پیش از بررسی شبکه‌های براوه نیاز به تعریف چند پارامتر در کریستالوگرافی است.
الف) پارامتر شبکه(Lattice Parameter)
اطلاعاتی از سلول واحد که به واسطه آنها بتوان اندازه، ابعاد و شکل سلول واحد را مشخص نمود. در شبکه‌های مکعبی طول یال سلول واحد و زاویه بین یال‌ها (که 90 درجه است) پارامتر شبکه‌ای نامیده می‌شود. همچنین به یال یا اضلاع هر سلول واحد ثابت شبکه هم اطلاق می‌شود. اندازه ثابت شبکه نیز بر اساس انگستروم یا نانومتر بیان می‌شود و زاویه بین یال‌ها بر حسب زاویه بیان می‌شود. در سلول واحد هگزاگونال به دلیل تفاوت در فاصله بین اتمها در سطح مقطع و ارتفاع آن، ثابت شبکه با دو پارامتر a و c بیان می‌شود. شکل 7 تصویر سلولهای واحد شبکه کریستالی را همراه با ثوابت شبکه آنها نشان می‌دهد.
اطلاعاتی از سلول واحد که به واسطه آنها بتوان اندازه، ابعاد و شکل سلول واحد را مشخص نمود. در شبکه‌های مکعبی طول یال سلول واحد و زاویه بین یال‌ها (که 90 درجه است) پارامتر شبکه‌ای نامیده می‌شود. همچنین به یال یا اضلاع هر سلول واحد ثابت شبکه هم اطلاق می‌شود. اندازه ثابت شبکه نیز بر اساس انگستروم یا نانومتر بیان می‌شود و زاویه بین یال‌ها بر حسب زاویه بیان می‌شود. در سلول واحد هگزاگونال به دلیل تفاوت در فاصله بین اتمها در سطح مقطع و ارتفاع آن، ثابت شبکه با دو پارامتر a و c بیان می‌شود. شکل 7 تصویر سلولهای واحد شبکه کریستالی را همراه با ثوابت شبکه آنها نشان می‌دهد.
ب) فاکتور فشردگی اتمها( Packing Factor )
میزان پرشدن فضای شبکه توسط اتمها، یا حجم اتمهای داخل سلول واحد تقسیم بر حجم کل سلول واحد، را فاکتور فشردگی اتمها می‌نامند.
میزان پرشدن فضای شبکه توسط اتمها، یا حجم اتمهای داخل سلول واحد تقسیم بر حجم کل سلول واحد، را فاکتور فشردگی اتمها می‌نامند.
ج) عدد همسایگی(Coordination Number )
نزدیکترین نقاط شبکه براوه به یک نقطه خاص عدد کوردینانسی را مشخص می کنند. چون شبکه براوه تناوبی تکرار می شود، همه نقاط تعداد یکسانی نقاط همسایه یا عدد کوردینانسی دارند که این خاصیتی از شبکه است.
د) تسلسل چیدن (Stacking Sequence)
شبکه کریستالی از روی هم قرار گرفتن تعدادی زیادی صفحات اتمی تشکیل شده است که نحوه قرار گرفتن این لایه‌ها روی هم را تسلسل چیدن می‌گویند.
نزدیکترین نقاط شبکه براوه به یک نقطه خاص عدد کوردینانسی را مشخص می کنند. چون شبکه براوه تناوبی تکرار می شود، همه نقاط تعداد یکسانی نقاط همسایه یا عدد کوردینانسی دارند که این خاصیتی از شبکه است.
د) تسلسل چیدن (Stacking Sequence)
شبکه کریستالی از روی هم قرار گرفتن تعدادی زیادی صفحات اتمی تشکیل شده است که نحوه قرار گرفتن این لایه‌ها روی هم را تسلسل چیدن می‌گویند.
6- شبکه‌های کریستالی مکعبی
جهت بررسی ساختارهای کریستالی ابتدا به بررسی شبکه‌های کریستالی مکعبی می‌پردازیم. همانطور که در شکل 8 نشان داده شد، سه دسته اساسی ساختارهای مکعبی شامل ساختار مکعبی ساده، ساختار مکعبی مرکز پر و ساختار مکعبی با وجوه پر می‌باشند که به بررسی هر یک می‌پردازیم. شکل 9 این سه ساختار را در کنار هم نشان می‌دهد.
جهت بررسی ساختارهای کریستالی ابتدا به بررسی شبکه‌های کریستالی مکعبی می‌پردازیم. همانطور که در شکل 8 نشان داده شد، سه دسته اساسی ساختارهای مکعبی شامل ساختار مکعبی ساده، ساختار مکعبی مرکز پر و ساختار مکعبی با وجوه پر می‌باشند که به بررسی هر یک می‌پردازیم. شکل 9 این سه ساختار را در کنار هم نشان می‌دهد.
شکل 9- تصویر سه ساختار مکعبی [1]
الف) ساختار مکعبی ساده (Simple Cubic یا SC)
در این ساختار اتمها تنها در گوشه‌ها قرار دارند بنابراین عدد همسایگی این ساختار شش است. به دلیل اینکه که هر اتم در گوشه متعلق به هشت واحد شبکه است، یک اتم در ساختار مکعبی در هر واحد شبکه قرار می‌گیرد. این موضوع در شکل 10 به خوبی به نمایش در آمده است. فاکتور فشردگی اتمها در این ساختار 0.52 است. محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها نیز در شکل 11 آمده است. در این ساختار تماس هر اتم با همسایه هایش از مسیر ضلع مکعب واحد شبکه است، و بر این اساس محاسبات صورت می‌پذیرد.
در این ساختار اتمها تنها در گوشه‌ها قرار دارند بنابراین عدد همسایگی این ساختار شش است. به دلیل اینکه که هر اتم در گوشه متعلق به هشت واحد شبکه است، یک اتم در ساختار مکعبی در هر واحد شبکه قرار می‌گیرد. این موضوع در شکل 10 به خوبی به نمایش در آمده است. فاکتور فشردگی اتمها در این ساختار 0.52 است. محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها نیز در شکل 11 آمده است. در این ساختار تماس هر اتم با همسایه هایش از مسیر ضلع مکعب واحد شبکه است، و بر این اساس محاسبات صورت می‌پذیرد.
شکل 10- ساختار شبکه‌ای مکعبی ساده [2]
شکل 11- محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها در ساختار مکعبی ساده [2]
ب- ساختار مکعبی مرکزپر (Body Centered Cubic یا BCC)
در این ساختار اتمها در گوشه‌ها و مرکز مکعب قرار دارند بنابراین عدد همسایگی این ساختار هشت است. به همین دلیل نیز در هر واحد شبکه دو اتم؛ یک اتم در مرکز مکعب و یک اتم در گوشه‌ها؛ موجود است. این موضوع در شکل 12 به خوبی به نمایش در آمده است. فاکتور فشردگی اتمها در این ساختار 0.68 است. محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها نیز در شکل 13 آمده است. تماس هر اتم با همسایه‌هایش از مسیر قطر مکعب واحد شبکه است، و بر این اساس محاسبات صورت می‌پذیرد. بسیاری از فلزات شامل فلزات قلیایی، مانند سدیم، و بسیاری از عناصر واسطه، مانند آهن در دمای محیط، ساختار BCC را انتخاب می کنند.
در این ساختار اتمها در گوشه‌ها و مرکز مکعب قرار دارند بنابراین عدد همسایگی این ساختار هشت است. به همین دلیل نیز در هر واحد شبکه دو اتم؛ یک اتم در مرکز مکعب و یک اتم در گوشه‌ها؛ موجود است. این موضوع در شکل 12 به خوبی به نمایش در آمده است. فاکتور فشردگی اتمها در این ساختار 0.68 است. محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها نیز در شکل 13 آمده است. تماس هر اتم با همسایه‌هایش از مسیر قطر مکعب واحد شبکه است، و بر این اساس محاسبات صورت می‌پذیرد. بسیاری از فلزات شامل فلزات قلیایی، مانند سدیم، و بسیاری از عناصر واسطه، مانند آهن در دمای محیط، ساختار BCC را انتخاب می کنند.
شکل 12- ساختار شبکه‌ای مکعبی مرکزپر [2]
شکل 13- محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها در ساختار مکعبی مرکزپر [2]
ج- ساختار مکعبی با وجوه پر (Face Centered Cubic یا FCC)
در این ساختار اتمها در گوشه‌ها و مرکز وجوه قرار دارند بنابراین عدد همسایگی این ساختار دوازده است. به همین دلیل نیز در هر واحد شبکه چهار اتم؛ سه اتم در مرکز وجوه و یک اتم در گوشه‌ها؛ موجود است. این موضوع در شکل 14 به خوبی به نمایش در آمده است. فاکتور فشردگی اتمها در این ساختار 0.74 است. محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها نیز در شکل 15 آمده است. تماس هر اتم با همسایه هایش از مسیر قطر وجوه واحد شبکه است، و بر این اساس محاسبات صورت می‌پذیرد. بسیاری از فلزات معمول مانند مس، نیکل، سرب در ساختار FCC شکل می گیرند.
در این ساختار اتمها در گوشه‌ها و مرکز وجوه قرار دارند بنابراین عدد همسایگی این ساختار دوازده است. به همین دلیل نیز در هر واحد شبکه چهار اتم؛ سه اتم در مرکز وجوه و یک اتم در گوشه‌ها؛ موجود است. این موضوع در شکل 14 به خوبی به نمایش در آمده است. فاکتور فشردگی اتمها در این ساختار 0.74 است. محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها نیز در شکل 15 آمده است. تماس هر اتم با همسایه هایش از مسیر قطر وجوه واحد شبکه است، و بر این اساس محاسبات صورت می‌پذیرد. بسیاری از فلزات معمول مانند مس، نیکل، سرب در ساختار FCC شکل می گیرند.
شکل 14- ساختار شبکه‌ای مکعبی با وجوه پر [2]
شکل 15- محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها در ساختار مکعبی با وجوه پر [2]
7- شبکه کریستالی هگزاگونال فشرده
( Hexagonal Closed Packed یا HCP)
مهمترین ساختار کریستالی، ساختار کریستالی هگزاگونال فشرده می‌باشد. این ساختار در شکل 16 نشان داده شده است. عدد همسایگی این ساختار دوازده است و در هر واحد شبکه شش اتم؛ سه اتم در مرکز شش‌وجهی و سه اتم در دو صفحه قاعده؛ موجود است. فاکتور فشردگی اتمها در این ساختار 0.74 است. تعدادی از فلزات معمول مانند منیزیم و تیتانیم در ساختار HCP شکل می گیرند.
مهمترین ساختار کریستالی، ساختار کریستالی هگزاگونال فشرده می‌باشد. این ساختار در شکل 16 نشان داده شده است. عدد همسایگی این ساختار دوازده است و در هر واحد شبکه شش اتم؛ سه اتم در مرکز شش‌وجهی و سه اتم در دو صفحه قاعده؛ موجود است. فاکتور فشردگی اتمها در این ساختار 0.74 است. تعدادی از فلزات معمول مانند منیزیم و تیتانیم در ساختار HCP شکل می گیرند.
شکل 16- ساختار شبکه‌ای هگزاگونال فشرده [2]
8- شبکه‌های کریستالی دیگر
شبکه‌های کریستالی بحث شده تا به اکنون ساده‌ترین شبکه‌های کریستالی سه‌بعدی قابل بحث می‌باشند. اما ساختارهای کریستالی پیچیده‌تری نیز وجود دارند که گاها از ترکیب ساختارهای ساده ایجاد می‌شوند. در این قسمت به معرفی تعدادی از ساختارهای کریستالی ترکیبات و مواد کووالانسی می‌پردازیم.
شبکه‌های کریستالی بحث شده تا به اکنون ساده‌ترین شبکه‌های کریستالی سه‌بعدی قابل بحث می‌باشند. اما ساختارهای کریستالی پیچیده‌تری نیز وجود دارند که گاها از ترکیب ساختارهای ساده ایجاد می‌شوند. در این قسمت به معرفی تعدادی از ساختارهای کریستالی ترکیبات و مواد کووالانسی می‌پردازیم.
الف) ساختار کلرید سدیم
کلرید سدیم، فلورید لیتیم و تعدادی دیگر از ترکیبات یونی دیگر در شبکه کریستال مکعبی به نام ساختار کلرید سدیم متبلور می شوند. در اینجا سلول واحد اندکی متفاوت است. ساختار کلرید سدیم شامل تعداد برابری یون سدیم و کلر است که در نقاط یکی در میان یک شبکه کریستالی قرار گرفته اند بنابراین هر یون با شش نوع یون دیگر همسایه است. این ساختار کریستالی در شکل 17 نشان داده شده است. اگر اتمهای سدیم و یا کلر را در نظر نگیریم، متوجه می‌شویم که ساختار اتمهای باقیمانده FCC می‌باشد. بنابراین ساختار کلرید سدیم ترکیبی از دو ساختار FCC است.
کلرید سدیم، فلورید لیتیم و تعدادی دیگر از ترکیبات یونی دیگر در شبکه کریستال مکعبی به نام ساختار کلرید سدیم متبلور می شوند. در اینجا سلول واحد اندکی متفاوت است. ساختار کلرید سدیم شامل تعداد برابری یون سدیم و کلر است که در نقاط یکی در میان یک شبکه کریستالی قرار گرفته اند بنابراین هر یون با شش نوع یون دیگر همسایه است. این ساختار کریستالی در شکل 17 نشان داده شده است. اگر اتمهای سدیم و یا کلر را در نظر نگیریم، متوجه می‌شویم که ساختار اتمهای باقیمانده FCC می‌باشد. بنابراین ساختار کلرید سدیم ترکیبی از دو ساختار FCC است.
شکل 17- ساختار کلرید سدیم [1]
ب)ساختارالماس
شبکه الماس شامل دو شبکه با وجوه مرکز پر است که به داخل همدیگر نفوذ کرده‌اند. 8 اتم در ساختار الماس وجود دارد و هر اتم کربن در این ساختار با چهار اتم دیگر پیوند برقرار کرده است. سیلیسیم و ژرمانیم نیز با همین ساختار بلوری می‌شوند. شکل 18 ساختار الماس را نشان می‌دهد.
شبکه الماس شامل دو شبکه با وجوه مرکز پر است که به داخل همدیگر نفوذ کرده‌اند. 8 اتم در ساختار الماس وجود دارد و هر اتم کربن در این ساختار با چهار اتم دیگر پیوند برقرار کرده است. سیلیسیم و ژرمانیم نیز با همین ساختار بلوری می‌شوند. شکل 18 ساختار الماس را نشان می‌دهد.
شکل 18- ساختار الماس [1]
9- جهات و صفحات کریستالی
در هر سلول واحد می‌توان نقاط شبکه‌ای تعریف کرد که مکان قرارگیری اتمها و یونها می‌باشند. شکل 19 این مکان‌ها را در یک سلول واحد مکعبی نشان می‌دهد.
در هر سلول واحد می‌توان نقاط شبکه‌ای تعریف کرد که مکان قرارگیری اتمها و یونها می‌باشند. شکل 19 این مکان‌ها را در یک سلول واحد مکعبی نشان می‌دهد.
شکل 19- مکان‌ها شبکه‌ای در یک سلول واحد مکعبی [1]
جهت تعیین جهات شبکه‌ای بدین صورت عمل می‌کنیم. در اینجا یک نقطه شبکه را به عنوان مبداء در نظر گرفته و اسم آن را مبدا (Origin) می گذاریم. انتخاب مبداء کاملاً دلخواه است زیرا نقاط شبکه تفاوتی با هم ندارند. سپس نقطه‌ای از شبکه را انتخاب کرده و آن را T می نامیم. نقطه O را به آن با یک خط وصل می کنیم. با کم کردن مولفه‌های این دو نقطه، بردار شبکه را می توان به شکل زیر نوشت:
R = n1x + n2y+ n3Z
برای نگارش جهت شبکه‌ای، سه مولفه فضایی n1,n2,n3 را به گونه‌ای مرتب می‌کنیم تا به صورت کوچکترین اعداد صحیح تبدیل شوند. سپس آنها را در داخل براکت [...] قرار می دهیم. این سه عدد به صورت [u1 u2 u3] نوشته می شوند. شکل‌های 20 و 21 نمونه‌هایی از این جهات را نشان می‌دهد. این نحوه نگارش به اندیس میلر معروف است.
شکل 20- نمونه‌هایی از جهات شبکه‌ای [2]
شکل 21- نمونه‌هایی از جهات شبکه‌ای [2]
وقتی که جهت را برای اعداد داخل براکت می نویسیم به مبداء توجه کرده و علامت های منفی را در اینجا با یک خط روی هر عدد [ū1 ū2 ū3] نشان می دهیم.
حال به بررسی صفحات کریستالی می‌پردازیم. پیش از انجام این بحث باید اشاره شود که بعضی صفحات در کریستال از اهمیت خاصی برخوردارند. به عنوان مثال شکل‌دهی فلزات در امتداد صفحات خاصی در کریستال رخ می‌دهد و یا اینکه رسانایی الکتریکی در امتداد صفحات مختلف ممکن است متفاوت باشد. بنابراین شناسایی صفحات مختلف از اهمیت خاصی برخوردار است. در یک شبکه کریستالی مجموعه صفحات، موازی و با فاصله برابر در کریستال قرار دارند. همچنین تراکم نقاط شبکه روی هر صفحه از دسته صفحات با هم برابر است و همه نقاط شبکه در صفحه و موقعیت مشابهی تکرار می شوند. در اینجا نیز به مانند جهات کریستالی اندیسهای میلر نمایش برداری نمادین برای آرایش یک صفحه از اتمها در یک شبکه کریستال است و کسر معکوس محل تلاقی‌های صفحه با محورهای کریستالوگرافی در نظر گرفته می‌شود. برای تعیین اندیسهای میلر یک صفحه مراحل زیر را انجام دهید:
مرحله 1- محل تقاطع صفحه را با سه محور کریستالوگرافی تعیین کنید.
مرحله 2- کسر معکوس هر نقطه را ترسیم کنید.
مرحله 2- کسر معکوس هر نقطه را ترسیم کنید.
مرحله 3- کسر معکوس را در کوچکترین ضریب ضرب کنید به گونه‌ای که کوچکترین اعداد صحیح پدید آید. حال به مثال‌های زیر در شکل‌های 22 تا 28 توجه کنید.
شکل 22- صفحات کریستالی
شکل 23- صفحات کریستالی
شکل 24- صفحات کریستالی
شکل 25- صفحات کریستالی
شکل 26- صفحات کریستالی
شکل 27- صفحات کریستالی
شکل 28- صفحات کریستالی
نوروزتان مبارک
شیمی ترکیبات کربن
فیزیک ویولن